数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差等于一个常数，这个常数称为等差数列的公差。
（1）等差数列基本形式：通过一次作差得到等差数列，称原数列为二级等差数列，通过两次作差得到等差数列，称原数列为三级等差数列。
【例】1，6，15，28，（ ），66
（2）等差数列变式：数列相邻两项作差（或两次作差），得到一个简单变化的数列。
【例】67，49，55，37，43，25，（ ）
特征归纳
①等差数列主要以分析整体趋势以及个别数列项特征为主。
②基本等差数列各数项特征不明显，一般含有0或者质数。
③数列整体递增、递减或者增减交替，都有可能是等差数列及其变式。
④增减无序的数列作差后一般不具有规律性，这种数列一般不是等差数列。
PS：三级等差数列的变式很少，但三级等差数列很多，在二级差无规律的情况下要坚持作差。
数列从第二项开始，每一项与它前面一项的比值等于同一个非零常数，这个非零常数成为这个等比数列的公比。
（1）等比数列基本形式：通过一次作商得到等比数列，称原数列为二级等比数列；通过两次作商得到等比数列，称原数列为三级等比数列。
【例】8，2，1，1，2，（ ）
（2）等比数列变式：数列相邻两项作商，得到一个简单变化的数列。
【例】120，60，20，5，（ ）
特征归纳：
①等比数列各数项具有良好的整除性
②等比数列整体递增（减）趋势明显，还会出现先增后减的情况
③当数列相邻项之间有明显的倍数或者比例关系时，优选考虑作商
④由于除数不能为0，所以当数列中出现0时，不考虑作商
和数列是指通过作和寻求规律的数列
（1）两项和数列：数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之和。
（2）三项和数列：数列从第四项开始，每一项等于它前面三项之和。
（3）和数列变式：作和后得到其他基本数列
特征归纳：
①和数列各数项偏小
②和数列或其变式在数列整体趋势上并非单调递增或者递减，会出现增减很杂乱的情况。
积数列是指项与项间通过作积呈现出一定规律的数列。
（1）两项积数列：数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。
（2）三项积数列：数列从第四项开始，每一项等于它前面三项之积（考查较少）。
（3）积数列变式：两项积构成其他基本数列。
特征归纳：
①两项积数列通常表现为1，A，A……
②数列递增（减）趋势明显。
PS： 积数列中的乘积规律在考试中单独出现的频率不高，多与作差、加和等规律结合考察。
数列从某一项开始，前项经过一定的运算得到后面的项，称为递推数列。
递推数列通常涉及加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。递推过程中只涉及一种运算，称为单一运算。几种运算的组合，如加、减、乘、除四则运算的组合，四则运算与乘方的组合等，称为组合运算。
分析方法：
①分析数列趋势时：当题干数字变化幅度很大时，优先考虑数列相邻项的乘积。当题干数字出现跳跃（幅度更大）时，考虑乘方运算。
②分析局部数字时：考虑数列中某两项或者三项之间的运算关系，得出常见的规律。小数字之间的运算关系过多，通常需要大数字来确定规律。
多次方数列及其变式指数字之间可表示为幂次形式，规律多体现在幂次之中的数列。
（1）平方数列：数列各项可以改写为平方数，底数呈现规律
（2）立方数列：数列各项可以改写为立方数，底数呈现规律
（3）多次方数列：数列各项可以改写成指数、底数均不相同的数列，底数和指数分别具有规律性。
（4）多次方数列变式：数列各项可以改写成多次方数列+常数/基本数列的形式
特征归纳：
①除0以外，任何数的0次方都等于1，0的0次方是没有意义的。上表中加底纹的数字有多种多次方表现形式，解题中应格外注意。
②1可以写成任何非零数的0次方，这往往是命题人设置的障碍，需要从其他数入手，有效避开。
PS： 不能因为数列中含有分数而放弃多次方规律。分子为1的分数，也可以写成多次方形式。尤其是其他数明显是多次方的情况下，若有一项出现分子为1的分数，意味着该分数是其分母的-1次方。
分式数列是指数项以分数为主的数列。分式数项按其内在变化规律分为四类。
（1）分子分母分别变化：该数列的本质是两个基本数列对应项的比值，通常需要对数列中的某些项进行适当的改写。
（2）分子分母关联变化：该数列考查的是各项分子、分母之间的简单运算关系。比如：数列各项的分子（分母）都是前一项分子、分母的简单运算结果。
（3）分子分母顺次变化：该数列的本质是将一个简单的数列顺次作为各项的分子、分母。
（4）分子分母交错变化：该数列的本质是将两个简单变化的数列交错放置，作为数项各项的分子、分母。
组合数列重点考查数列的结构特征，即只要发现了数列的结构特征，就能很容易地找到数字推理规律
间隔组合数列的奇数项和偶数项分别构成某个基本数列或其变式，奇数项与偶数项规律可以相似也可以不同。由于基本数列及其变式规律众多，间隔组合数列的种类也很多，其共同特点是数列项数较多，有时需要填出题干中空缺的两项。
分组组合数列考查的是分组结构，解题时需将数列相邻数字分为独立的几组，然后考查组内数字或组间数字在运算关系上的联系，分组时以连续两项作为一组居多。这类数列的共同特点是数列项数较多，数列通常增减不定，或数字跳跃很大，没有明显的递增或递减趋势。
数位组合数列的题干数字以多位数为主，解题时需要将这些多位数分解成几个相互独立的部分。
（1）各项对应位置上的数组成一个简单数列，我们称数位对应型。
（2）数列每一项分成的几个部分之间有相同或者相似的联系，我们称为数位关系型。
三角形式数字推理表现为一个三角形的三个角各有一个数字，中间有一个数字。一般的规律是三个角的数字通过运算得到中间的数字。
（1）将三个角上数字之和与中心数字的大小作为一个标准，如三个角上数字之和远小于中心数字，则应充分考虑乘法。反之，应注意寻求加减运算规律。
（2）从周围数字和中间数字差异很大的三角形入手分析
（3）对较大的质数要格外关注，它们的存在往往涉及加法或减法运算。
圆圈形式数字推理是数字排列在一个圆圈中的图形形式数字推理。其主要形式有两种：简单圆圈形式数字推理和带中心数字的圆圈形式数字推理。
（1）简单圆圈形式数字推理：一般是四个数字分布在一个被四等分的园中。这四个数字之间存在一定的运算关系，需要找出这个运算关系从而求出有空缺项圆中缺少的数字。
（2）带中心数字的圆圈形式数字推理：在简单圆圈形式的基础上于中心处添加了一个数字，四周的数字通过简单运算得到中间数字。
表格的显著特点是被分成了几行、几列，出现最多的是九宫格样式的数字推理。其中的数字推理规律往往存在于行间或者列间，也有很多是整体规律。
数字推理运算关系主要指数字间规律通过运算联系，包括和、差、倍、比运算关系，幂次运算关系，组合运算关系。在这里，我们要充分考虑一个数在怎样的运算方式下可以得到另一个数，或者两个数通过怎样的运算方式可以得到第三个数。
比如1，4，10，28，76这个数列的规律为（1+4）×2=10，（4+10）×2=28，（10+28）×2=76，前两项之和的2倍等于第三项。
由于一道数字推理题涉及多个数字，数字之间可能的运算方式又很多，这时需要综合考虑整个数列的各项数字，使这些数字之间的运算方式联系起来，形成一种规律。
数列的整体特征包括三个方面：数字构成、变化趋势、结构特征。
分析方法
①数列整体特征分析，有时候可能无法得到明确的结论，这时就应该回归数项特征分析或运算关系分析。
②数项特征分析是对单个数字的分析，运算关系分析是对两个或三个数字的分析，整体特征分析是对整个数列的分析。这是一个由少到多，由简单到复杂的分析过程。由于分析所得到的结果没有明显的层次区分，故分析的顺序是可以灵活选择的。
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